Η εφαρμογή γραμμής εντολών δέχεται πολυωνυμικούς συντελεστές και μια παράμετρο ακριβείας, υπολογίζοντας τα πραγματικά μηδενικά του πολυωνύμου.

Εφαρμογή Java γραμμής εντολών.

Η έννοια αυτού του αλγορίθμου περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

• Προσδιορίστε τις περιοχές όπου η παράγωγη συνάρτηση ισούται με μηδέν. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τον υπολογισμό των μηδενικών του παράγωγου
• Εφαρμόστε το θεώρημα Bolzano σε κάθε μία από αυτές τις περιοχές για να εντοπίσετε τα μηδενικά του αρχικού πολυωνύμου

Ωστόσο, υπάρχει ένα catch-22: Πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τα μηδενικά της παράγωγης συνάρτησης προκειμένου να ορίσουμε τα μηδενικά του ίδιου του πολυωνύμου!

Λύση: Εφαρμόζουμε αναδρομή μέχρι να φτάσουμε σε ένα πολυώνυμο που επιτρέπει τον εύκολο υπολογισμό των μηδενικών του. Αυτή η διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί μέχρι να εξάγουμε μια συνάρτηση affine

Μειονότητες:

• Αν ο βαθμός του πολυωνύμου (n) είναι μεγάλος, η παράγωγος μπορεί να αποφέρει πολύ υψηλούς αριθμούς (όπως το n!), γεγονός που μπορεί να περιπλέξει τους υπολογισμούς.
• Η πολυπλοκότητα των λειτουργιών θα εξαρτηθεί από το μέγεθος των αριθμών, οι οποίοι μπορούν να αναπαρασταθούν ως συνάρτηση του log(n!)

Για ρεαλιστικούς βαθμούς που βρίσκονται στην πραγματική ζωή, δεν πρέπει να υπάρχει πρόβλημα.

Ο αλγόριθμος έχει σχεδιαστεί χωρίς να υποθέτει δεδομένα κινητής υποδιαστολής, χρησιμοποιώντας Java generics αντ' αυτού

Η εφαρμογή υποστηρίζει τη χρήση του Double ή του BigDecimal, αλλά μια έκδοση Float θα μπορούσε εύκολα να υλοποιηθεί

Είναι απόδειξη της έννοιας. Ο προγραμματισμός μόνο για το BigDecimal θα αρκούσε, αλλά η χρήση γενόσημων καθιστά τους αλγόριθμους πιο ψυχρούς και πιο ενδεικτικούς για αρχάριους

Δεν έχω δοκιμάσει εκτεταμένα την εφαρμογή ακόμα, και υπάρχει μια πιθανότητα ότι θα μπορούσε να τελειοποιηθεί για να βελτιώσει την ακρίβεια και τη λειτουργικότητα σε περισσότερα σενάρια. Ωστόσο, πιστεύω ότι ο κώδικας έχει μεγάλες δυνατότητες.

Νομίζω ότι μπορεί να προσαρμοστεί αποτελεσματικά για να λειτουργήσει σε όλα τα σενάρια.