La aplicación (de línea de comandos), acepta los coeficientes de los polinomios, y una precisión para los cálculos, y calcula los ceros reales del polinomio.

Aplicación Java de línea de comandos.

La idea del algoritmo es esta:

• Delimitar las regiones con ceros (esto se puede hacer calculando los ceros de la función derivada)
• Aplicar Bolzano en cada una de esas zonas para encontrar ese cero

Pero parece una pescadilla que se muerde la cola! Necesitamos calcular los ceros de la función derivada para delimitar los ceros de nuestro polinomio!

Pues fácil: Aplicamos recursividad, hasta llegar a un polinomio que se pueda calcular fácilmente los ceros (puede derivarse reiteradamente, hasta llegar a una función afín)

Desventajas:

• Si el grado del polinomio es elevado (n), la derivación produce números muy grandes (tipo factorial n!), con los que habrá que operar.
• Las operaciones tendrán una complejidad en función del tamaño de los números, que puede llegar a ser una función de log(n!)

Pero para grados razonables que nos podemos encontrar en la vida real, no debería de haber problema

El algoritmo se ha programado sin presuponer ningún tipo de datos de coma flotante (está expresado con los generics de Java)

La aplicación permite hacer uso de Double o BigDecimal, pero podría implementarse fácilmente una versión para Float

Es una prueba de concepto ... En realidad hubiera bastado con programarlo para BigDecimal, pero los algoritmos con generics molan más, y pueden ser ilustrativos para los que empiezan

La aplicación no ha sido probada exhaustivamente, y quizás pueda tunearse un poco más para que sea más precisa o funcione en más casos, pero creo que el código tiene muchas posibilidades.

Creo que puede tunearse convenientemente para que funcione en todos los casos.